Question

△ABC中，∠C=90°，AB切⊙O于D，且DE∥BC，已知AE=2

2

，AC=3

2

，BC=6，则圆O的半径是

 

．

Answer 1

分析：延长AC交⊙O于点F，连接DF，由DE∥BC，可知∠AED=∠C=90°，即∠DEF=90°，故可证DF是⊙O的直径，在Rt△ABC中，由勾股定理求AB，由DE∥BC，得△ADE∽△ABC，利用相似比求DE、AD，由切割线定理求AF，在Rt△ADF中，由勾股定理求DF，可证⊙O的半径．

解答：解：延长AC交⊙O于点F，连接DF，
∵DE∥BC，
∴∠DEF=180°-∠ACB=90°，
∴DF是⊙O的直径，
∵AB=

(3 2 )2+62

=3

6

，
DE∥BC，
∴△ADE∽△ABC，则DE：BC=AD：AB=AE：AC
DE：6=AD：3

6

=2

2

：3

2

=2：3，
∴DE=4，AD=2

6

∵AD是切线∴AD2=AE?AF，
∴AF=6

2

，
∴DF=

AF2-AD2

=

72-24

=

48

=4

3

，
⊙O的半径R=2

3

．
故答案为：2

3

．

点评：本题考查了切线的性质及勾股定理的运用．关键是利用平行线判断FD为直径，灵活运用勾股定理，切割线定理解题．