Question

17．如图，BF、CF是△ABC的两个外角的平分线，若∠A=50°，则∠BFC=65 度．

Answer 1

分析 先根据三角形内角和定理，求得∠ABC+∠ACB=130°，得到∠BCE+∠CBD=360°-130°=230°，再根据BF、CF是△ABC的两个外角的平分线，求得∠CBF+∠BCF，最后根据三角形内角和定理，求得∠F的度数．

解答 解：∵∠A=50°，
∴△ABC中，∠ABC+∠ACB=130°，
∴∠BCE+∠CBD=360°-130°=230°，
∵BF、CF是△ABC的两个外角的平分线，
∴∠CBF+∠BCF=$\frac{1}{2}$（∠BCE+∠CBD）=$\frac{1}{2}$×230°=115°，
∴△BCF中，∠F=180°-115°=65°．
故答案为：65

点评 本题主要考查了三角形内角和定理以及角平分线的定义的运用，解决问题的关键是掌握三角形内角和定理：三角形内角和是180°．