Question

在△ABC中，AB＝AC，若过其中一个顶点的一条直线，将△ABC分成两个等腰三角形，求△ABC各内角的度数(只要求出三个不同的解)．

Answer 1

答案：
解析：

答案：解：在△ABC中，设∠BAC＝α，∠ABC＝∠ACB＝β． 　　1．如图(1)所示，若过顶点A的直线与BC交于点D，且AD＝BD＝CD，则可求得α＝，β＝，即∠BAC＝，∠B＝∠C＝． 　　2．如图(2)所示，若过顶点A的直线与BC交于点D，且AB＝BD，AD＝DC，则有 　　解得 　　即∠BAC＝，∠B＝C＝． 　　3．如图(3)所示，若过顶点B的直线与AC交于点D，且AD＝BD＝BC，则有 　　解得 　　即∠A＝，∠ABC＝∠C＝． 　　4．如图(4)所示，若过顶点B的直线与AC交于点D，且AD＝BD，CD＝BC，则有 　　解得 　　即∠A＝，∠ABC＝∠C＝． 　　剖析：由已知条件，△ABC是一个等腰三角形，并且它能被过其中一个顶点的一条直线分成两个等腰三角形，那么这个三角形是什么形状的等腰三角形呢？过哪个顶点作一条直线方能将△ABC分成两个等腰三角形呢？从而引发出对这些问题的分类讨论．

提示：

①过顶点C的直线的图形分别与上述(3)、(4)类似，结果相同；②本题一共有4个解，而题目只要求给出三个不同的解，因此本题的解答具有一定的开放性；③本题是一道探索性问题，可以考查同学们的多种能力，关键是如何画出不同情况下的图形，分类讨论时既不重复也不遗漏．