题目内容

如图，在反比例函数 $数学公式$ （x＞0）的图象上，有点P₁，P₂，P₃，P₄，…，P_n，它们的横坐标依次为1，2，3，4，…，n．分别过这些点作x轴与y轴的垂线，图中所构成的阴影部分的面积分别为S₁，S₂，S₃，…，S_n，则S₁+S₂+S₃+…+S₁₀的值为________．

5 $\text{[math]}$
分析：分别把x=1、x=2、…代入反比例函数的解析式，求出y的值，根据矩形的面积公式代入，即可求出结果．
解答：∵根据矩形的面积等于长乘以宽，
∴矩形的长都是1，宽依次是 $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ ，… $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ ，
即S₁+S₂+S₃+…+S₁₀的值为：1×（ $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ ）+1×（ $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ ）+1×（ $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ ）+…+1×（ $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ ）
= $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ +…+ $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$
= $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$
=5 $\text{[math]}$ ．
故答案为：5 $\text{[math]}$ ．
点评：本题考查了反比例函数的应用，解此题的关键是根据求出结果得出规律，题目比较典型，但是一道容易出错的题目．

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D、无法确定

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_n，求：
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（2）s₆的值；
（3）s₁+s₂+s₃+…+s_n的值．（用含n的代数式来表示）

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