Question

【题目】如图，AD∥BC，∠A=90°，E是上的一点，且，．

（1）判断的形状，并说明理由．

（2）若，，请求出的长．

Answer 1

【答案】（1）等腰直角三角形；（2）．

【解析】

（1）求出∠A=∠B，证出△DAE≌△EBC，推出DE=EC，再证明∠DEC=90°即可；

（2）根据全等三角形性质得出AD=BE=3，AE=BC=9﹣3=6．在Rt△AED中，由勾股定理求出DE，由∠DEC=90°，根据勾股定理求出即可．

（1）△DEC是等腰直角三角形．理由如下：

∵AD∥BC，∴∠A+∠B=180°．

∵∠A=90°，∴∠B=90°=∠A，

在△ADE和△BEC中，∵，∴△DAE≌△EBC，∴DE=EC．

∵∠B=90°，∴∠BEC+∠BCE=90°．

∵∠AED=∠BCE，∴∠BEC+∠AED=90°，∴∠DEC=90°，

∴△DEC是等腰直角三角形．

（2）∵AD=3，AB=9，△DAE≌△EBC，∴AD=BE=3，AE=BC=9﹣3=6．

在Rt△AED中，由勾股定理得：．

在Rt△DEC中，由勾股定理得：DC．