Question

9．平面直角坐标系中，已知A（6，0），△AOP为等腰三角形且面积为12，满足条件的P点有（　　）

• A． 4个
• B． 8个
• C． 10个
• D． 12个

Answer 1

分析 先利用△AOP的面积为12，求得边OA上的高，然后分三种情况考虑：①当AO=AP时，②当OA=OP时，③当OP=AP时，分别求得点P的个数，即可得出答案．

解答 解：∵A（6，0），
∴OA=6，
设△AOP的边OA上的高是h，
则$\frac{1}{2}$×6×h=12，
解得：h=4，
在x轴的两侧作直线a和直线b都和x轴平行，且到x轴的距离都等于4，如图：
①当AO=AP时，以点A为圆心，以6为半径画弧，交直线a和直线b分别有两个点，即共4个点符合，
②当OA=OP时，以O为圆心，以6为半径画弧，交直线a和直线b分别有两个点，即共4个点符合，
③当OP=AP时，作AO的垂直平分线分别交直线a、b于一点，即共2个点符合，
4+4+2=10．
故选：C．

点评 本题主要考查了坐标与图形的性质及等腰三角形的判定；对于底和腰不等的等腰三角形，若条件中没有明确哪边是底哪边是腰时，应在符合三角形三边关系的前提下分类讨论．