Question

3．△ABC中，∠A=50°，∠B=70°，以AB为直径的⊙O交AC、BC于E、F两点，判断△OEF形状，并说明理由．

Answer 1

分析 根据等腰三角形的性质得到∠AEO=∠A=50°∠OFB=∠B=70°，根据圆内接四边形的性质得到∠CEF=∠B=70°，∠CFE=∠A=50°，由平角的定义得到∠OEF=∠EFO=180°-70°-50°=60°，即可得到结论．

解答 解：△OEF是等边三角形，
理由：∵OA=OE，OF=OB，
∴∠AEO=∠A=50°∠OFB=∠B=70°，
∵∠CEF=∠B=70°，∠CFE=∠A=50°，
∴∠OEF=∠EFO=180°-70°-50°=60°，
∴△OEF是等边三角形．

点评 本题考查了圆周角定理，圆内接四边形的性质，等边三角形的判定，平角的定义，熟记各定理是解题的关键．