Question

8．已知m，n是二次方程x²+2015x+7=0的两个根，求（m²+2014m+6）（n²+2016n+8）的值．

Answer 1

分析 先根据根与系数的关系求得x₁+x₂及x₁•x₂的值；然后化简（m²+2014m+6）（n²+2016n+8）；最后将其代入求值即可．

解答 解：∵m、n是方程x²+2015x+7=0的两个根，
∴m+n=-2015，mn=7；
∴m²+2015m+7=0，
n²+2015n+7=0，
原式=（-m-7+6）（n-7+8）
=-（m+1）（n+1）
=-（mn+m+n+1），
=-（7-2015+1）=2007．

点评 本题考查了根与系数的关系：若x₁，x₂是一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的两根时，x₁+x₂=-$\frac{b}{a}$，x₁x₂=$\frac{c}{a}$．以及一元二次方程解得意义．