Question

19．如图，在△ABC中，点D在AB上，BD=2AD，DE∥BC交AC于E，则下列结论不正确的是（　　）

• A． BC=3DE
• B． $\frac{BD}{BA}$=$\frac{CE}{CA}$
• C． △ADE∽△ABC
• D． S_△ADE=$\frac{1}{3}$S_△ABC

Answer 1

分析 根据平行线分线段成比例定理、相似三角形的性质解答即可．

解答 解：∵BD=2AD，
∴AB=3AD，
∵DE∥BC，
∴$\frac{DE}{BC}$=$\frac{AD}{AB}$=$\frac{1}{3}$，
∴BC=3DE，A结论正确；
∵DE∥BC，
∴$\frac{BD}{BA}$=$\frac{CE}{CA}$，B结论正确；
∵DE∥BC，
∴△ADE∽△ABC，C结论正确；
∵DE∥BC，AB=3AD，
∴S_△ADE=$\frac{1}{9}$S_△ABC，D结论错误，
故选：D．

点评 本题考查的是平行线分线段成比例定理和相似三角形的性质，灵活运用平行线分线段成比例定理、掌握相似三角形的面积比等于相似比的平方是解题的关键．