Question

如图，∠AOB=90°，OA=OB，直线EF经过点O，AC⊥EF于点C，BD⊥EF于点D，求证：AC=OD．

Answer 1

考点：全等三角形的判定与性质

专题：证明题

分析：根据同角的余角相等求出∠A=∠BOD，然后利用“角角边”证明△AOC和△OBD全等，根据全等三角形对应边相等证明即可．

解答：证明：∵∠AOB=90°，
∴∠AOC+∠BOD=90°，
∵AC⊥l，BD⊥l，
∴∠ACO=∠BDO=90°，
∴∠A+∠AOC=90°，
∴∠A=∠BOD，
在△AOC和△OBD中，

∠A=∠BOD ∠ACO=∠BDO=90° OA=OB

，
∴△AOC≌△OBD（AAS），
∴AC=OD．

点评：本题考查了全等三角形的判定与性质，同角的余角相等的性质，利用三角形全等证明边相等是常用的方法之一，要熟练掌握并灵活运用．