Question

如图，直线y=-

1

2

x+3与坐标轴分别交于点A，B，与直线y=x交于点C，线段OA上的点Q以每秒1个长度单位的速度从点O出发向点A作匀速运动，运动时间为t秒，连结CQ．
（1）求出点C的坐标；
（2）若△OQC是等腰直角三角形，则t的值为

 

；
（3）若CQ平分△OAC的面积，求直线CQ对应的函数关系式．

Answer 1

考点：一次函数的性质

专题：

分析：（1）解两函数解析式组成的方程组即可；
（2）分为两种情况，画出图形，根据等腰三角形的性质求出即可；
（3）求出Q的坐标，设出解析式，把Q、C的坐标代入求出即可．

解答：解：（1）∵由

y=- 1 2 x+3 y=x

，得

x=2 y=2

，
∴C（2，2）；

（2）如图1，当∠CQO=90°，CQ=OQ，
∵C（2，2），
∴OQ=CQ=2，
∴t=2，
②如图2，当∠OCQ=90°，OC=CQ，
过C作CM⊥OA于M，
∵C（2，2），
∴CM=OM=2，
∴QM=OM=2，
∴t=2+2=4，
即t的值为2或4，
故答案为：2或4；

（3）令-

1

2

x+3=0，得x=6，由题意：Q（3，0），
设直线CQ的解析式是y=kx+b，
把C（2，2），Q（3，0）代入得：

3k+b=0 2k+b=2

，
解得：k=-2，b=6，
∴直线CQ对应的函数关系式为：y=-2x+6．

点评：本题考查了用待定系数法求出一次函数解析式，三角形的面积，等腰直角三角形等知识点的应用，题目是一道比较典型的题目，综合性比较强．