题目内容

抛物线的顶点坐标为（2，-3），且过点（-1，7），求这条抛物线的解析式．
由抛物线的顶点坐标为（2，-3），设顶点式y=a（x-2）2-3，
将点（-1，7）代入，9a-3=7，
得9a=10，
解得a=
10
9
，
∴抛物线解析式为：y=
10
9
（x-2）2-3．
练习册系列答案
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如图，在平面直角坐标系中，Rt△AOB的顶点坐标分别为A（0，2），O（0，0），B（4，0），把△AOB绕点O逆时针方向旋转90°得到△COD（点A转到点C的位置），抛物精英家教网线=ax2+bx+c（a≠0）经过C、D、B三点．注：抛物线的顶点坐标为
（-
b
2a
，
4ac-b2
4a
）
（1）求抛物线的解析式；
（2）若抛物线的顶点为P，△PAB的面积；
（3）在抛物线上是否存在点M，使△MBC的面积等于△PAB的面积？若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．
如图，抛物线的顶点坐标为M（1，4），与x轴的一个交点是A（-1，0），与y轴交于点B，直线x=1交x轴于点N．
（1）求抛物线的解析式及点B的坐标；
（2）求经过B、M两点的直线的解析式，并求出此直线与x轴的交点C的坐标；
（3）若点P在抛物线的对称轴x=1上运动，请你探索：在x轴上方是否存在这样的P点，使精英家教网以P为圆心的圆经过点A，并且与直线BM相切？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
如图，已知抛物线的顶点坐标为M（1，4），且经过点N（2，3），与x轴交于A、B两点（点A在点B左侧），与y轴交于点C．
（1）求抛物线的解析式及点A、B、C的坐标；
（2）直线AN交y轴于点F，P是抛物线的对称轴x=1上动点，H是X轴上一动点，请探索：是否存在这样的P、H，使四边形CFHP的周长最短？若存在，请求出四边形CFHP的最短周长和点P、H的坐标；若不存在，请说明理由；
（3）若点Q是∠MDB的角平分线上动点，点R是线段DB上的动点，Q、R在何位置时，BQ+QR的值最小．请直接写出BQ+QR的最小值和Q、R的坐标．
抛物线y=x2-4x+3的图象向右平移2个单位长度后所得新的抛物线的顶点坐标为
（4，-1）
（4，-1）
．
将抛物线y=x2向上平移1个单位，则平移后的抛物线的顶点坐标为
（0，1）
（0，1）
．

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