Question

【题目】如图，在平面直角坐标系中，点，，且，连接，点是的中点，连接，则__________，___________.

Answer 1

【答案】3 6

【解析】

(1) 延长AF到G使FG＝AF，连接EG，根据全等三角形的性质得到GE＝AD＝2，∠DAF＝∠G，有勾股定理得到AB＝＝2，AC＝2，BC＝4+2＝6，根据全等三角形的性质即可得到结论；

（2）根据三角形的面积公式即可得到结论.

解：（1）AF＝3，

理由：延长AF到G使FG＝AF，连接EG，

在△ADF与△GEF中，，

∴△ADF≌△GEF（SAS），

∴GE＝AD＝2，∠DAF＝∠G，

∴∠GAE+∠G＝∠DAE，

∵∠DAE+∠BAC＝180°，

∴∠G+∠GAE+∠BAC＝180°，

∵∠G+∠GAE+∠AEG＝180°，

∴∠BAC＝∠AEG，

∵点A（0，2），B（﹣4，0），C（2，0），

∴AB＝＝2，AC＝2，BC＝4+2＝6，

在△ABC与△EAG中，，

∴△ABC≌△EAG（SAS），

∴AG＝BC＝6，

∴AF＝3；

（2）△ADE的面积＝△AEG的面积＝△ABC的面积＝BCAO＝×6×2＝6，

故答案为：6．