Question

如图，在⊙O中，CD是直径，弦AB⊥CD，垂足为E，CD=15，OE：OC=3：5，求弦AB和AC的长．

Answer 1

考点：垂径定理,勾股定理

专题：

分析：先求得OE的长，然后根据勾股定理求AE的长，进而根据勾股定理求得AC的长，再根据垂径定理即可求出AB的长．

解答：解：连接OA，在Rt△OAE中，OA=OC=

1

2

CD=

1

2

×15=

15

2

，
∵OE：OC=3：5，
设OE=3x，OC=5x，
∴5x=

15

2

，解得x=

3

2

，
∴OE=

9

2

，
∴CE=OC-OE=3，
根据勾股定理，得AE=

OA2-OE2

=6
再根据垂径定理，得AB=2AE=12．
∵AE=6，CE=3，
∴AC=

AE2+CE2

=3

5

．

点评：此题综合运用了勾股定理以及垂径定理；熟练掌握和运用勾股定理和垂径定理是本题的关键．