Question

11．如图，△ABC中，DE∥AC，EF∥AB，∠BED=∠CEF，
（1）试说明△ABC是等腰三角形，
（2）探索AB+AC与四边形ADEF的周长关系．

Answer 1

分析 （1）由平行线的性质可得∠EAD=∠F，∠BAF=∠E，进而再通过角之间的转化得出结论；
（2）由平行线的性质可得∠EAD=∠F，∠BAF=∠E，由于∠BED=∠CEF，得到∠C=∠CEF=∠BED=∠B，于是得到EF=CF，DE=DB，即可得到结论．

解答 解：（1）∵DE∥AC
∴∠BED=∠C，
∵EF∥AB，
∴∠CEF=∠B，
∵∠BED=∠CEF，
∴∠B=∠C，
∴△ABC是等腰三角形；

（2）AB+AC=四边形ADEF的周长，
理由：∵DE∥AC，
∴∠BED=∠C，
∵EF∥AB，
∴∠CEF=∠B，
∵∠BED=∠CEF，
∴∠C=∠CEF=∠BED=∠B，
∴EF=CF，DE=DB，
∴AC+AB=CF+AF+AD+BD=EF+AF+AD+DE=四边形EFAD的周长．

点评 本题考查了平行线的性质，等腰三角形的判定与性质，熟练掌握各定理是解题的关键．