题目内容
【题目】如图，在平面直角坐标系中，将一块等腰直角三角板ABC放在第二象限，斜靠在两坐标轴上，点C坐标为（－1，0），
．一次函数
的图象经过点B、C，反比例函数
的图象经过点B．
（1）一次函数关系式为、反比例函数的关系式为____；
（2）当x＜0时，
的解集为_____；
（3）在
轴上找一点M，使得AM+BM的值最小，并求M的坐标和AM+BM的最小值．
（4）若x轴上有两点E、F，点E在点F的左边，且EF=1．当四边形ABEF周长最小时，请直接写出点E的横坐标为_____
【答案】（1）
，
；（2）-3＜x＜0；（3）点M的坐标为（-2，0），AM+BM的最小值为3
【解析】
（1）在Rt△AOC中求出AC的长度，然后求出sin∠CAO的值，过点B作BP⊥x轴于点P，由∠BCP=∠CAO，可求出
，继而得出PC，从而求得点B的坐标，利用待定系数法可求出一次函数和反比例函数关系式；
（2）不等式的含义为：当x<0时，求出一次函数值y=kx+b小于反比例函数
的x的取值范围，数形结合即可得到答案；
（3）根据轴对称的性质，找到点A关于x的对称点
，连接
，则与x轴的交点即为点M的位置，求出直线的解析式，可得出点M的坐标，根据B，的坐标可求出AM+BM的最小值．
（4）要求四边形ABEF周长最小，AB，EF为定长，周长最小即BE+AF最小，为此可确定E点的位置：作A关于x轴的对称点，作 
‖x轴且=EF=1，连接
交x轴于F；当 
，F，三点共线时周长最小，所以由此求出F点坐标即可求出E点坐标．
（1）
如图，过点B作BP⊥x轴于点P，
在Rt△AOC中, AC=
，
则sin∠CAO=
，
∵∠BCA=90°，
∴∠BCP+∠ACO=90°，
又∵∠CAO+∠ACO=90°，
∴∠BCP=∠CAO，
所以sin∠BCP=sin∠CAO=
，
∴BP=1，CF=
，
∴点B的坐标为（-3，1），将点B坐标代入反比例函数表达式可得1=
，
解得：k=-3，故反比例函数解析式是，
将点B，C的坐标代入一次函数解析式可得：
解得：
，故一次函数解析式为；
综上答案为：，．
（2）结合点B的坐标及图象，可得当x＜0时，kx+b-
＜0的解集为：-3＜x＜0．
（3）作点A关于x轴的对称点A′，连接BA′与x轴的交点即为点M，
设直线BA'的解析式为y=ax+b，将点A'及点B的坐标代入可得：
，解得：
．故直线BA'的解析式为y=-x-2，
令y=0，可得-x-2=0，解得：x=-2，故点M的坐标为（-2，0），
AM+BM=BM+MA′=BA′=
=3，
综上可得：点M的坐标为（-2，0），AM+BM的最小值为3．
（4）
如图，作A关于x轴的对称点，作 ‖x轴且=EF=1，连接交x轴于F；
当 ，F，三点共线时周长最小，所以此时由B(-3，1)可知（-2，1），
又（0，-2），设函数表达式为y=kx+b，代入求得k=
，b=-2，
即y=x-2，
∴F点横坐标为
，
又EF=1，
∴E点横坐标为-1=
；
即此题答案为．
【题目】已知函数
，请根据已学知识探究该函数的图象和性质过程如下：
（1）该函数自变量的取值范围为；
（2）下表列出y与x的几组对应值，请在平面直角坐标系中描出下列各点，并画出函数图象；
x | … |
|
| -1 |
| 2 |
|
| … |
y | … | 3 | 2 | 1 |
|
|
|
| … |
（3）结合所画函数图象，解决下列问题：
①写出该函数图象的一条性质：；
②横、纵坐标均为整数的点称为整点，若直线y= -x+b的图象与该图象相交形成的封闭图形（包含边界）内刚好有6个整点，则b的取值范围为．