题目内容
【题目】如图，在正方形网格上有6个斜三角形：①△ABC；②△CDB；③△DEB；④△FBG；⑤HGF；⑥△EKF．请你写出与△ABC相似的三角形，并写出简要的证明．
【答案】△DEB∽△FBG∽△HGF∽△ABC．证明见解析．
【解析】
设网格的边长为1，根据勾股定理得到各个三角形的边长，再根据两个三角形三条边对应成比例，两个三角形相似，据此即可解答．
解：△ABC∽△DEB∽△FBG∽△HGF，证明如下：
设网格的边长为1，根据勾股定理得到：
△ABC的三边（边长从小到大）之比AB：AC：BC=1：
：
；
②△CDB的三边（边长从小到大）之比CD：CB：BD=1：：
≠1：：，故不相似于△ABC；
③△DEB的三边（边长从小到大）之比DE：BD：BE=2：：
=1：：，故相似于△ABC；
④△FBG的三边（边长从小到大）之比FB：FG：BG=：
：
=1：：，故相似于△ABC；
⑤HGF的三边（边长从小到大）之比HG：FH：FG=：2：=1：：，故相似于△ABC；
⑥△EKF的三边（边长从小到大）之比EH：KH：KE=1：1：≠1：：，故不相似于△ABC；
因此，△ABC∽△DEB∽△FBG∽△HGF．
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