题目内容
【题目】将平行四边形纸片按如图方式折叠,使点与重合,点 落到处,折痕为.
(1)求证:;
(2)连结,判断四边形是什么特殊四边形?证明你的结论.
【答案】(1)证明见解析;(2)四边形AECF是菱形.证明见解析.
【解析】
试题分析:(1)根据平行四边形的性质及折叠的性质我们可以得到∠B=∠D′,AB=AD′,∠1=∠3,从而利用ASA判定△ABE≌△AD′F;
(2)四边形AECF是菱形,我们可以运用菱形的判定,有一组邻边相等的平行四边形是菱形来进行验证.
试题解析:(1)由折叠可知:∠D=∠D′,CD=AD′,
∠C=∠D′AE.
∵四边形ABCD是平行四边形,
∴∠B=∠D,AB=CD,∠C=∠BAD.
∴∠B=∠D′,AB=AD′,∠D′AE=∠BAD,
即∠1+∠2=∠2+∠3.
∴∠1=∠3.
在△ABE和△AD′F中
∵
∴△ABE≌△AD′F(ASA).
(2)四边形AECF是菱形.
证明:由折叠可知:AE=EC,∠4=∠5.
∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AD∥BC.
∴∠5=∠6.
∴∠4=∠6.
∴AF=AE.
∵AE=EC,
∴AF=EC.
又∵AF∥EC,
∴四边形AECF是平行四边形.
又∵AF=AE,
∴平行四边形AECF是菱形.
练习册系列答案
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成绩(分) | 60 | 70 | 80 | 90 | 100 |
人数 | 4 | 8 | 12 | 11 | 5 |
则该班学生成绩的众数和中位数分别是( )
A. 70分,80分 B. 80分,80分 C. 90分,80分 D. 80分,90分