题目内容

【题目】将平行四边形纸片按如图方式折叠,使点重合,点 落到处,折痕为

(1)求证:

(2)连结,判断四边形是什么特殊四边形?证明你的结论.

【答案】(1)证明见解析;(2)四边形AECF是菱形.证明见解析.

【解析】

试题分析:(1)根据平行四边形的性质及折叠的性质我们可以得到B=D,AB=AD1=3,从而利用ASA判定ABE≌△ADF;

(2)四边形AECF是菱形,我们可以运用菱形的判定,有一组邻边相等的平行四边形是菱形来进行验证.

试题解析:(1)由折叠可知:D=D,CD=AD

C=DAE.

四边形ABCD是平行四边形,

∴∠B=D,AB=CD,C=BAD.

∴∠B=D,AB=ADDAE=BAD,

1+2=2+3.

∴∠1=3.

ABE和ADF中

∴△ABE≌△ADF(ASA).

(2)四边形AECF是菱形.

证明:由折叠可知:AE=EC,4=5.

四边形ABCD是平行四边形,

ADBC.

∴∠5=6.

∴∠4=6.

AF=AE.

AE=EC,

AF=EC.

AFEC,

四边形AECF是平行四边形.

AF=AE,

平行四边形AECF是菱形.

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