Question

如图，在矩形ABCD中，AC，BD交于点O，若BO=3，sin∠OBC=

1

3

，求矩形ABCD的面积．

Answer 1

考点：矩形的性质,解直角三角形

专题：

分析：矩形的对角线互相平分，则BD=6；然后通过解直角△BCD求得BC、CD的长度；最后又矩形的面积公式可以求得该矩形的面积．

解答：解：如图，在矩形ABCD中，BO=3，则BD=2BO=6．
∵在直角△BCD中，∠BCD=90°，BD=6，sin∠OBC=

1

3

，
∴

CD

BD

=

CD

6

=

1

3

，
∴CD=2，
∴由勾股定理得到：BC=

BD2-CD2

=

62-22

=4

2

，
∴矩形ABCD的面积是：CD•BC=2×4

2

=8

2

．

点评：本题考查了矩形的性质，解直角三角形．在直角三角形中，由已知元素求未知元素的过程就是解直角三角形．