题目内容

如图，四边形ABCD，DCEF，EFGH是三个边长为a的正方形，小明发现∠1=∠2+∠3，你能用所学的知识说明这个结论成立的理由吗？
考点：相似三角形的判定与性质
专题：
分析：利用已知条件可证明：△ACF∽△GCA，所以∠3=∠CAF，再由三角形的外角关系即可证明∠1=∠2+∠3．
解答：解：∠1=∠2+∠3，
理由如下：∵AC=
2
a，CG=2a，CF=a，
∴
AC
CG
=
CF
AC
，
∵∠ACG=FAC，
∴△ACF∽△GCA，
∴∠3=∠CAF，
∵∠1=∠2+∠CAF，
∴∠1=∠2+∠3．
点评：本题考查了相似三角形的判定和性质、三角形的外角和定理，解题的关键是证明三角形相似．
练习册系列答案
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计算：
（1）
4
4
5
•3
5
÷(-
3
4
10
)
（2）(2
5
+3
3
)2(2
5
-3
3
)2
（3）（2
12
-3
1
3
）×
6
         
（4）2
a
-3
a2b
+5
4a
-2b
a2
b
（a≥0，b≥0）
已知方程2x2n-1-3y3m-n+1=0是二元一次方程，则m=
 
，n=
 
．
下列四个命题中，真命题有（　　）个．
①同位角相等；②等角的补角相等；③如果x2=9，那么x=3；④如果m为自然数，那么m为有理数．
A、1B、2C、3D、4
下列说法错误的是（　　）
A、全等三角形对应边上的中线相等
B、面积相等的两个三角形是全等三角形
C、全等三角形对应边上的高相等
D、全等三角形对应角平分线相等
已知：
a+b
a-b
=2，求
b
a
的值．
如图，请用尺规作图法，确定出图中残缺的圆形铁片的圆心．
如图，在矩形ABCD中，AC，BD交于点O，若BO=3，sin∠OBC=
1
3
，求矩形ABCD的面积．
如图，△ABC中，D是BC的中点，DE∥AB，BF平分∠ABC，交DE于点F，若BC=6，则DF的长是（　　）
A、2
B、3
C、
5
2
D、4

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