Question

如图，四边形ABCD中，∠A＝∠C=90°，BE平分∠ABC，DF平分∠ADC，试问BE与DF平行吗？为什么？

　　　　　

Answer 1

解析：要想BE与DF平行，就要找平行的条件．题中只给出了∠A＝∠C=90°，BE平分∠ABC，DF平分∠ADC．那么我们是利用同位角相等呢还是利用同旁内角互补？经过仔细观察图形我们知道∠BFD是三角形ADF的外角，则∠BFD＝∠A+∠ADF．而∠ADF是∠ADC的一半，∠ABE是∠ABC的一半，所以我们选择用同旁内角互补来证平行．

    解：BE与DF平行．理由如下：

    由n边形内角和公式可得四边形内角和为（4-2）×180°＝360°．

    因为∠A＝∠C=90°，

    所以∠ADC+∠ABC=180°．

    因为BE平分∠ABC，DF平分∠ADC，

    所以∠ADF＝∠ADC，∠ABE＝∠ABC．

    因为∠BFD是三角形ADF的外角，

    所以∠BFD＝∠A+∠ADF．

    所以∠BFD＋∠ABE＝∠A+∠ADC＋∠ABC＝∠A+（∠ADC+∠ABC）＝90°＋90°＝180°．

    所以BE与DF平行．