题目内容

已知实数x满足x2+
1
x2
+x+
1
x
=0,那么x+
1
x
的值是(  )
A、1或-2B、-1或2
C、1D、-2
分析:在解此题时要把x+
1
x
看成一个整体,然后用因式分解法进行解答.
解答:解:∵x2+
1
x2
+x+
1
x
=0
(x+
1
x
)2-2+x+
1
x
=0

∴[(x+
1
x
)+2][(x+
1
x
)-1]=0
∴x+
1
x
=1或-2.
∵x+
1
x
=1无解,
∴x+
1
x
=-2.
故选D.
点评:此题主要是把x+
1
x
当成一个整体来解决,难易程度适中.
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