Question

已知实数x满足x²+

1

x2

=2，则x+

1

x

=

±2

．

Answer 1

分析：先根据完全平方公式得到（x+

1

x

）²-2=2，则（x+

1

x

）²=4，然后根据平方根的定义求解．

解答：解：∵x²+

1

x2

=2，
∴（x+

1

x

）²-2=2，
∴（x+

1

x

）²=4，
∴x+

1

x

=±2．
故答案为±2．

点评：本题考查了完全平方公式：完全平方公式：（a±b）²=a²±2ab+b²．也考查了代数式的变形能力．