Question

4．先化简，再求值：$\frac{b}{{{a^2}-{b^2}}}÷（1-\frac{a}{a+b}）$，其中a=2，b=$\sqrt{3}$．

Answer 1

分析 先把括号内通分，再把除法运算化为乘法运算，然后把a²-b²分解因式后约分得到原式=$\frac{1}{a-b}$，再把a和b的值代入计算即可．

解答 解：原式=$\frac{b}{（a+b）（a-b）}$÷$\frac{a+b-a}{a+b}$
=$\frac{b}{（a+b）（a-b）}$•$\frac{a+b}{b}$
=$\frac{1}{a-b}$，
当a=2，b=$\sqrt{3}$时，原式=$\frac{1}{2-\sqrt{3}}$=2+$\sqrt{3}$．

点评 本题考查了分式的化简求值：先把分式化简后，再把分式中未知数对应的值代入求出分式的值．在化简的过程中要注意运算顺序和分式的化简．化简的最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要化成最简分式或整式．