题目内容

若二次函数的顶点在第一象限，且经过点（0，1）、（－1，0），则Y的取值范围是

A．Y＞1             B．－1＜Y＜1        C．0＜Y＜2          D．1＜Y＜2

 

C

【解析】

∵二次函数y=ax2+bx+c的顶点在第一象限，且经过点（0，1），（-1，0），

∴易得：c=1，a-b+c=0，a＜0，b＞0，

由a=b-1＜0得到b＜1，结合上面b＞0，所以0＜b＜1①，

由b=a+1＞0得到a＞-1，结合上面a＜0，所以-1＜a＜0②，

∴由①②得：-1＜a+b＜1，且c=1，

得到：0＜a+b+c＜2，

则Y=a+b+c的取值范围是0＜Y＜2．

故答案为：0＜Y＜2

 

练习册系列答案
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已知二次函数y=x2-（2m+1）x+m2-1．
（1）如果该函数的图象经过原点，请求出m的值及此时图象与x轴的另一交点的坐标；
（2）如果该函数的图象的顶点在第四象限，请求出m的取值范围；
（3）若把（1）中求得的函数的图象沿其对称轴上下平行移动，使顶点移到直线y=
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x上，请求出此时函数的解析式．
若二次函数y=ax2+bx+c的图象开口向下，顶点在第一象限，抛物线交y轴于正半轴；则点P（a，
c
b
）在（　　）
A、第一象限B、第二象限
C、第三象限D、第四象限；
如图，已知二次函数y=ax2+c图象的顶点为点M（0，-9），且经过点A（3，0）．
（1）求此二次函数的关系式；
（2）设点D（x，y）是此二次函数图象上一动点，且位于第三象限，点C的坐标精英家教网为（-5，0），四边形ABCD是以AC为对角线的平行四边形．
①求平行四边形ABCD的面积S与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
②当点B在此二次函数图象的对称轴上时，求平行四边形ABCD的面积；
③当平行四边形ABCD的面积为64时，请判断平行四边形ABCD是否为菱形？
④是否存在点D，使平行四边形ABCD为正方形？若存在，求出点D的坐标；若不存在，请说明理由．
（2013•通州区一模）已知二次函数y=x2-2（k+1）x+4k的图象与x轴分别交于点A（x1，0）、B（x2，0），且-
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＜x1＜-
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．
（1）求k的取值范围；
（2）设二次函数y=x2-2（k+1）x+4k的图象与y轴交于点M，若OM=OB，求二次函数的表达式；
（3）在（2）的条件下，若点N是x轴上的一点，以N、A、M为顶点作平行四边形，该平行四边形的第四个顶点F在二次函数y=x2-2（k+1）x+4k的图象上，请直接写出满足上述条件的平行四边形的面积．
已知关于x的二次函数y=x2-2kx+k2+3k-6，若该函数图象的顶点在第四象限，求k的取值范围．

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