题目内容

已知关于x的二次函数y=x2-2kx+k2+3k-6，若该函数图象的顶点在第四象限，求k的取值范围．
分析：先运用配方法求出二次函数y=x2-2kx+k2+3k-6的顶点坐标，再根据第四象限内点的坐标特征列出关于k的不等式组，解此不等式组即可得到k的取值范围．
解答：解：将二次函数的表达式配方，得 y=（x-k）2+3k-6，
∴二次函数图象的顶点坐标是（k，3k-6）．…（2分）
∴
k＞0
3k-6＜0.
…（3分）
解得 0＜k＜2．
故所求k的取值范围是0＜k＜2．…（4分）
点评：本题主要考查了二次函数的性质，第四象限内点的坐标特征及一元一次不等式组的解法，正确求出二次函数y=x2-2kx+k2+3k-6的顶点坐标是解题的关键．
练习册系列答案
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已知关于x的二次函数y=ax2+bx+c（a＞0）的图象经过点C（0，1），且与x轴交于不同的两点A、B，点A的坐标是（1，0）
（1）求c的值；
（2）求a的取值范围；
（3）该二次函数的图象与直线y=1交于C、D两点，设A、B、C、D四点构成的四边形的对角线相交于点P，记△PCD的面积为S1，△PAB的面积为S2，当0＜a＜1时，求证：S1-S2为常数，并求出该常数．
已知关于x的二次函数y1和y2，其中y1的图象开口向下，与x轴交于点A（-2，0）和点B（4，0），对称轴平行于y轴，其顶点M与点B的距离为5，而y2=-
4
9
x2-
16
9
x+
2
9
．
（I）求二次函数y1的解析式；
（II）把y2化为y2=a（x-h）2+k的形式；
（III）将y1的图象经过怎样的平移能得到y2的图象．
（2013•河东区二模）已知关于x的二次函数同时满足下列两个条件：①函数的图象过原点；②顶点在第一象限，你认为符合要求的二次函数的解析式可以是：
y=-x2+x（答案不唯一）
y=-x2+x（答案不唯一）
（写出一个即可）．
已知关于x的二次函数y=mx2-（2m-6）x+m-2．
（1）若该函数的图象与y轴的交点坐标是（0，3），求m的值；
（2）若该函数图象的对称轴是直线x=2，求m的值．
已知关于x的二次函数y=x2-（2m-1）x+m2
（1）m满足什么条件时，二次函数的图象与x轴有两个交点？
（2）设二次函数的图象与x轴的交点为A（x1，0），B（x2，0），且
x
2
1
+
x
2
2
=5，它的顶点为M，求顶点M的坐标．

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