Question

【题目】如图，已知四边形OABC是菱形，CD⊥x轴，垂足为D，函数 的图象经过点C，且与AB交于点E．若OD=2，则△OAE的面积为 ．

Answer 1

【答案】2 ﹣2
【解析】解：过点E作EF⊥x轴，交x轴于点F，
∵OD=2，即C横坐标为2，
∴把x=2代入反比例解析式得：y=2，即C（2，2），
∴CD=OD=2，即△OCD为等腰直角三角形，
∵四边形ABCO为菱形，
∴OC∥AB，OA=OC=2 ，
∴∠EAF=45°，
设EF=AF=x，则有OF=OA+AF=2 +x，
∴E（2 +x，x），
把E坐标代入反比例解析式得：x（2 +x）=4，
解得：x=﹣ + （负值舍去），
则△OAE面积S= OAEF= ×2 ×（﹣ + ）=2 2．
所以答案是：2 ﹣2
【考点精析】认真审题，首先需要了解菱形的性质(菱形的四条边都相等；菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角；菱形被两条对角线分成四个全等的直角三角形；菱形的面积等于两条对角线长的积的一半)．