题目内容

【题目】先阅读理解下面的例题,再按要求解答下列问题:

例题:求代数式y2+4y+8的最小值.

解:y2+4y+8=y2+4y+4+4=(y+2)2+4

y+2)2≥0

y+2)2+4≥4

y2+4y+8的最小值是4.

(1)求代数式m2+m+4的最小值;

(2)求代数式4﹣x2+2x的最大值;

(3)某居民小区要在一块一边靠墙(墙长15m)的空地上建一个长方形花园ABCD,花园一边靠墙,另三边用总长为20m的栅栏围成.如图,设AB=x(m),请问:当x取何值时,花园的面积最大?最大面积是多少?

【答案】(1);(2)5;(3)当x=5m时,花园的面积最大,最大面积是50m2

【解析】试题分析:(1)、将原式进行配方,然后根据非负数的性质得出最小值;(2)、将原式进行配方,然后根据非负数的性质得出最大值;(2)、根据题意得出代数式,然后进行配方得出最值.

试题解析:(1)m2+m+4=m+2+m+2≥0m+2+

m2+m+4的最小值是

(2)4﹣x2+2x=﹣x﹣12+5∵﹣x﹣12≤0∴﹣x﹣12+5≤5

4﹣x2+2x的最大值为5

(3)、由题意,得花园的面积是x20﹣2x=﹣2x2+20x

∵﹣2x2+20x=﹣2x﹣52+50=﹣2x﹣52≤0∴﹣2x﹣52+50≤50

∴﹣2x2+20x的最大值是50,此时x=5, 则当x=5m时,花园的面积最大,最大面积是50m2

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