题目内容
【题目】先阅读理解下面的例题,再按要求解答下列问题:
例题:求代数式y2+4y+8的最小值.
解:y2+4y+8=y2+4y+4+4=(y+2)2+4
∵(y+2)2≥0
∴(y+2)2+4≥4
∴y2+4y+8的最小值是4.
(1)求代数式m2+m+4的最小值;
(2)求代数式4﹣x2+2x的最大值;
(3)某居民小区要在一块一边靠墙(墙长15m)的空地上建一个长方形花园ABCD,花园一边靠墙,另三边用总长为20m的栅栏围成.如图,设AB=x(m),请问:当x取何值时,花园的面积最大?最大面积是多少?
【答案】(1);(2)5;(3)当x=5m时,花园的面积最大,最大面积是50m2.
【解析】试题分析:(1)、将原式进行配方,然后根据非负数的性质得出最小值;(2)、将原式进行配方,然后根据非负数的性质得出最大值;(2)、根据题意得出代数式,然后进行配方得出最值.
试题解析:(1)、m2+m+4=(m+)2+, ∵(m+)2≥0, ∴(m+)2+≥,
则m2+m+4的最小值是;
(2)、4﹣x2+2x=﹣(x﹣1)2+5, ∵﹣(x﹣1)2≤0, ∴﹣(x﹣1)2+5≤5,
则4﹣x2+2x的最大值为5;
(3)、由题意,得花园的面积是x(20﹣2x)=﹣2x2+20x,
∵﹣2x2+20x=﹣2(x﹣5)2+50=﹣2(x﹣5)2≤0, ∴﹣2(x﹣5)2+50≤50,
∴﹣2x2+20x的最大值是50,此时x=5, 则当x=5m时,花园的面积最大,最大面积是50m2.
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