Question

10．如图，二次函数y=x（x-2）（0≤x≤2）的图象，记为C₁，它与x轴交于点O，A₁；将C₁绕点A₁旋转180°得C₂，交x轴于点A₂；将C₂绕点A₂旋转180°得C₃，交x轴于点A₃；…若P（2015，m）在这个函数的图象上，则m=1．

Answer 1

分析 求出抛物线C₁与x轴的交点坐标，观察图形可知第偶数号抛物线都在x轴下方，然后求出到抛物线C₅₄平移的距离，再根据向右平移横坐标加表示出抛物线C₅₄的解析式，然后把点P的坐标代入计算即可得解．

解答 解：令y=0，则x（x-2）=0，
解得x₁=0，x₂=2，
∴A₁（2，0），
由图可知，抛物线C₁₄在x轴上方，
相当于抛物线C₁向右平移4×503=2012个单位得到C₅₃，再将C₅₃绕点A₅₃旋转180°得C₅₄，
∴抛物线C₅₄的解析式为y=-（x-2014）（x-2014-2）=-（x-2014）（x-2016），
∵P（2015，m）在第54段抛物线C₅₄上，
∴m=-（2015-2014）（2015-2016）=1．
故答案为：1．

点评 本题考查了二次函数图象与几何变换，利用点的变化确定函数图象的变化更简便，平移的规律：左加右减，上加下减．