Question

一个直角三角形三条边的长度是3，4，5．如果分别以各边为轴旋转一周，得到三个立体，那么三个立体中最大的体积和最小的体积的比是

 

．

Answer 1

考点：圆锥的计算

专题：计算题

分析：分别求出以3，4，5为轴旋转一周，得到三个立体的体积，比较出最大体积和最小体积，然后求出比值即可．

解答：解：以3为轴旋转一周，得到的立体的体积=

1

3

πr²•3=16π，
以4为轴旋转一周，得到的立体的体积=

1

3

πr²•4=12π，
以5为轴旋转一周，得到的立体的体积=

1

3

π（

12

5

）²•

9

5

+

1

3

π•（

12

5

）²•

16

5

=

1

3

×

144

5

π=9.6π，
∴三个立体中最大的体积和最小的体积的比=16π：9.6π=5：3．
故答案为：5：3．

点评：本题考查了勾股定理，圆的面积公式，圆的体积公式求解．
注意：绕直角三角形的斜边旋转一周得出的图形应该是两个圆锥的组合体．