Question

把抛物线y=-

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x²向左平移5个单位，再向上平移3个单位．
（1）写出平移后的抛物线解析式；
（2）指出平移后抛物线的开口方向，对称轴和顶点坐标；
（3）当平移后函数y随x的增大而减小时，x的取值是什么？

Answer 1

考点：二次函数图象与几何变换,二次函数的性质

专题：

分析：（1）抛物线y=-

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x²的顶点坐标为（0，0），则把它向左平移5个单位，再向上平移3个单位，所得的抛物线的顶点坐标为（-5，3），然后写出顶点式即可．
（2）根据平行后的解析式回答问题；
（3）根据抛物线的性质进行答题．

解答：解：（1）把抛物线y=-

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x²先向左平移5个单位，再向上平移3个单位，所得的抛物线解析式为y=-

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（x+5）²+3．
即平移后的抛物线解析式为：y=-

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（x+5）²+3；

（2）由（1）知，平移后的解析式为y=-

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（x+5）²+3．
则该抛物线的开口方向向下，对称轴为x=-5，顶点坐标是（-5，3）；

（3）根据（2）知，该抛物线的开口方向向下，对称轴为x=-5，则当平移后函数y随x的增大而减小时，x的取值是：x＞-5．

点评：本题考查了二次函数图象与几何变换：由于抛物线平移后的形状不变，故a不变，所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式．