如图13.已知AD∥BC.AD=CB.求证AB=CD. 题目和参考答案——青夏教育精英家教网——

题目内容

如图13，已知AD∥BC，AD=CB，求证AB=CD。

【答案】

证明: 连接AC，

因为AD∥BC，所以,

在,

所以AB=CD

【解析】四边形问题往往转化为三角形的问题来解决。

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（2013•上海）在矩形ABCD中，点P是边AD上的动点，连接BP，线段BP的垂直平分线交边BC于点Q，垂足为点M，联结QP（如图）．已知AD=13，AB=5，设AP=x，BQ=y．
（1）求y关于x的函数解析式，并写出x的取值范围；
（2）当以AP长为半径的⊙P和以QC长为半径的⊙Q外切时，求x的值；
（3）点E在边CD上，过点E作直线QP的垂线，垂足为F，如果EF=EC=4，求x的值．

如图13，已知AD∥BC，AD=CB，求证AB=CD。

在矩形ABCD中，点P是边AD上的动点，连接BP，线段BP的垂直平分线交边BC于点Q，垂足为点M，联结QP（如图）．已知AD=13，AB=5，设AP=x，BQ=y．
（1）求y关于x的函数解析式，并写出x的取值范围；
（2）当以AP长为半径的⊙P和以QC长为半径的⊙Q外切时，求x的值；
（3）点E在边CD上，过点E作直线QP的垂线，垂足为F，如果EF=EC=4，求x的值．

如图13，已知AD为△ABC的高，∠B=2∠C。求证：CD=AB+BD。