Question

20．如图，△ABC中，M是BC中点，AD是∠BAC的平分线，BD⊥AD于D，AB=12，AC=18，求MD的长．

Answer 1

分析 延长BD交AC于N，根据等腰三角形三线合一得到BD=DN，AM=AB，根据三角形中位线定理得到DM=$\frac{1}{2}$NC，代入计算即可．

解答 解：延长BD交AC于N，
∵AD是∠BAC的平分线，BD⊥AD，
∴BD=DN，AN=AB=12，
∵BM=CM，BD=DN，
∴DM=$\frac{1}{2}$NC=$\frac{1}{2}$（AC-AN）=3，
则MD的长为3．

点评 本题考查的是三角形中位线定理和等腰三角形的性质的应用，掌握三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半和等腰三角形三线合一是解题的关键．