Question

10．如图，菱形ABCD的周长为20，对角线AC、BD交于点O，BD=6，点E在CD上，DE：EC=2：3，BE交AC于点F，则FC的长为3．

Answer 1

分析 利用菱形的性质得出其边长以及对角线AC的长，进而利用相似三角形的判定与性质得出FC的长．

解答 解：∵菱形ABCD周长为20，
∴AB=BC=CD=AD=5，
∵对角线AC、BD交于点O，BD=6，
∴AC⊥BD，BO=DO=3，
∴AO=CO=4，
∵DE：EC=2：3，CD=5，
∴DE=2，EC=3，
∵AB∥CD，
∴△ABF∽△CEF，
∴$\frac{CE}{AB}=\frac{CF}{AF}$，
∴$\frac{3}{5}=\frac{CF}{8-CF}$，
解得：CF=3．
故答案为3．

点评 此题主要考查了菱形的性质以及相似三角形的判定与性质，得出△ABF∽△CEF是解题关键．