Question

3．如图，△ABC中，BG平分∠ABC，CE平分∠ACB，延长AB到M，延长AC到N，延长BC到D，BF平分∠DBM，CF平分∠BCN，CG平分∠ACD，已知∠A=68°，分别求∠BEC、∠F、∠G的度数．

Answer 1

分析 根据角平分线的性质和三角形内角和定理以及三角形的外角的性质计算即可．

解答 解：∵∠A=68°，
∴∠ABC+∠ACB=112°，
∵BF平分∠ABC，CF平分∠ACB，
∴∠FBC+∠FCB=$\frac{1}{2}$（∠ABC+∠ACB）=56°，
∴∠BEC=124°，
∵∠MBC+∠ABC+∠NCB+∠ACB=360°，
又∵∠ABC+∠ACB=112°，
∴∠MBC+∠NCB=248°，
∵BF、CF分别平分∠MBC、∠NCB，
∴∠FBC+∠FCB=124°，
∴∠F=56°，
∵∠ACD=∠A+∠ABC，
∠GCD=∠G+∠GBC，
又∵GC平分∠ACD，
∴∠G=$\frac{1}{2}$∠A=34°，

点评 本题考查的是三角形的内角和定理，掌握三角形的内角和等于180°是解题的关键．