Question

8．如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，点E、F分别是AB、CD的中点，我们把线段EF称为梯形ABCD的中位线，通过观察、测量，猜想EF和AD，BC有怎样的位置关系和数量关系，并证明你的结论．

Answer 1

分析 连接DE并延长交CB的延长线于H，证明△DAE≌△HBE，得到DE=EH，AD=BH，根据三角形中位线定理证明即可．

解答 解：EF∥AD∥BC，EF=$\frac{1}{2}$（AD+BC）
证明如下：连接DE并延长交CB的延长线于H，
∵AD∥BC，
∴∠A=∠ABH，
在△DAE和△HBE中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠A=∠HBE}\\{AE=BE}\\{∠AED=∠BEH}\end{array}\right.$，
∴△DAE≌△HBE，
∴DE=EH，AD=BH，
∵DE=EH，DF=FC，
∴EF∥BC，EF=$\frac{1}{2}$HC，
∴EF∥AD∥BC，EF=$\frac{1}{2}$（AD+BC）．

点评 本题考查的是梯形中位线定理的证明，掌握全等三角形的判定定理和三角形的中位线定理是解题的关键．