Question

18．在一次数学活动课中，老师要求大家每两人为一组做游戏，其规则是：甲、乙两同学背靠背而坐，由甲摆好左、中、右三堆本数都为a（乙不知a为多少）的练习本，乙指挥甲从甲的左、右两堆分别拿m、n（a＞m，a＞n）本到中间堆，再从中间堆拿比甲的右堆剩下的本数多2本的本数到甲的右堆，到此，乙能报出中间堆的最终本数，按以上规则，解答下列问题：
（1）当m=3，n=5时，乙报出中间堆的最终本数是多少？
（2）当m=n，中间堆的最终本数不小于19时，试求m的最小值．
（3）当m=2n时，中间堆的最终本数是y，试写出y与n之间的函数关系式，并求当a=99时，y的最大值是多少？

Answer 1

分析 （1）依据游戏规则，找出关系式，套入数据即得结论；
（2）依据游戏规则，找出关系式，套入数据即得结论；
（3）由m=2n≤a，可得出n的范围，代入前面的关系式即可得出结论．

解答 解：中间堆的本数为a+m+n-（a-n+2）
=a+m+n-a+n-2
=m+2n-2（本）．
（1）将m=3，n=5代入上式得3+2×5-2=11（本）
答：乙报出中间堆的最终本数是11本．
（2）由已知得m+2n-2=3m-2≥19，
解得m≥7．
故m的最小值为7本．
（3）y=m+2n-2=4n-2（本），
∵m=2n≤a=99，且n为整数，
∴n≤49，
∴y=4n-2≤4×49-2=194，
故当a=99时，y的最大值是194本．

点评 本题考查一次函数的应用，解题的关键是依据游戏规则找到中间堆最终本数的关系式．