Question

把6cm长的线段分成两段，再分别以这两条线段为直径画圆．请问当被分成的两条线段各为多长时，所画的两个圆的面积之和最小？最小面积是多少？

Answer 1

考点：二次函数的应用

专题：计算题

分析：设一段为xcm，则另一段为（6-x）cm，两个圆的面积之和为y，根据圆的面积公式得到y=π•（

1

2

x）²+π•（

6-x

2

）²，再配成顶点式得y=

π

2

（x-3）²+

9π

2

，然后根据二次函数的最值问题求解．

解答：解：设一段为xcm，则另一段为（6-x）cm，两个圆的面积之和为y，
根据题意得y=π•（

1

2

x）²+π•（

6-x

2

）²
=

π

2

x²-3πx+9π
=

π

2

（x-3）²+

9π

2

，
因为a=

π

4

＞0，
所以当x=3时，y有最小值

9π

2

．
答：当被分成的两条线段都为3cm时，所画的两个圆的面积之和最小，最小面积是

9π

2

cm²．

点评：本题考查了二次函数的应用：几何图形中的最值问题，几何图形中的二次函数问题常见的有：几何图形中面积的最值，用料的最佳方案以及动态几何中的最值的讨论．