Question

19．已知任意三角形的内角和为180°，试利用多边形中过某一顶点的对角线的条数，探求多边形内角和公式．
（1）如图所示，一个四边形可以分成2个三角形；于是四边形的内角和为360°；
（2）一个五边形可以分成3个三角形；于是五边形的内角和为540°；
（3）按此规律，n（n≥3）边形可分成多少个三角形？n边形的内角和是多少度？

Answer 1

分析 （1）根据四边形可分为两个三角形可得出结论；
（3）根据五边形可分为三个三角形可得出结；
（2）观察每组因数之间的关系，在观察相应结果有什么关系，就可以得出结论．

解答 解：（1）∵四边形可分为两个三角形，
∴四边形的内角和=180°×2=360°．
故答案为：2，360°；

（2））∵五边形可分为三个三角形，
∴四边形的内角和=180°×3=540°．
故答案为：3，540°；

（3）由（1）、（2）可知，过n边形一个顶点的对角线将n边形可以分成（n-2）个三角形，于是n边形的内角和为（n-2）•180°．
故答案为：n-2，（n-2）•180°．

点评 本题考查的是多边形的内角和，熟知观察出过n边形一个顶点的对角线将n边形可以分成的三角形的个数比边数少2是解题的关键．