Question

14．（1）如图所示，在△ABC中，BC的垂直平分线交AC于E点，垂足为D，△ABE的周长是15cm，BD=6cm，求△ABC的周长．
（2）变式：如图2，在△ABC中，AB=AC，DE是AB的垂直平分线，D为垂足，交AC于E，若AB=a，△ABC的周长为b，求△BCE的周长．

Answer 1

分析 （1）根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得BD=CD，BE=CE，然后求出△ABD的周长=AB+AC，再根据三角形的周长公式列式计算即可得解；
（2）根据垂直平分线的性质可得AE=BE，可得△BCE的周长为：BE+CE+BC=AE+CE+BC=AC+BC=△ABC的周长-AB；

解答 解：（1）∵DE垂直平分BC，
∴BD=CD，BE=CE，
∴△ABE的周长=AB+BE+AE=AB+CE+AE=AB+AC=15（cm），
∴△ABC的周长=AB+BC+AC=AB+2BD+AC=15+12=27（cm），
∴△ABC的周长为27cm；
  
（2）∵DE是AB的垂直平分线，
∴AE=BE，
△BCE的周长为：BE+CE+BC=AE+CE+BC=AC+BC=△ABC的周长-AB=b-a
∴△BCE的周长为：b-a．

点评 本题考查了线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质，熟练运用等量代换是解答此题的关键．