Question

16．如图，正六边形ABCDEF的边长为4，两顶点A，B分别在x轴和y轴上运动，则顶点D到原点O的距离的最大值为2+2$\sqrt{13}$；最小值为2$\sqrt{13}$-2．

Answer 1

分析 根据已知得出D点的两个特殊位置，进而求出即可．

解答 解：当O、D、AB中点共线时，OD有最大值和最小值，
如图，BD=4$\sqrt{3}$，BK=2，
∴DK=$\sqrt{B{D}^{2}+B{K}^{2}}$=$\sqrt{52}$=2$\sqrt{13}$，OK=BK=2，
∴OD的最大值为：2+2$\sqrt{13}$，
同理，当O、D、AB中点共线时，将正六边形绕AB中点K旋转180°取得最小值为：2$\sqrt{13}$-2，
故答案为：2+2$\sqrt{13}$，2$\sqrt{13}$-2．

点评 此题主要考查了正多边形的性质以及坐标轴的几何变换，做此类问题时，要先由特殊点考虑进行计算．