题目内容

如图，△ABC的周长为1，连接△ABC的三边中点构成的第二个三角形，再连接第二个三角形三边中点构成第三个三角形，┅，以此类推下去，第2011个三角形的周长为________．

$\text{[math]}$
分析：根据三角形的中位线定理求出DE= $\text{[math]}$ CB，EF= $\text{[math]}$ AB，DF= $\text{[math]}$ AC，求出△DEF的周长 $\text{[math]}$ l，第三个三角形的周长是 $\text{[math]}$ l，第四个三角形的周长是 $\text{[math]}$ l，根据规律即可求出答案．
解答：

∵D、E、F分别是边AB、AC、BC的中点，
∴DE= $\text{[math]}$ CB，EF= $\text{[math]}$ AB，DF= $\text{[math]}$ AC，
∴△DEF的周长是：DE+EF+DF= $\text{[math]}$ （AB+BC+AC）= $\text{[math]}$ ，
同理求出△GHR的周长是 $\text{[math]}$ × $\text{[math]}$ l= $\text{[math]}$ ，
以此类推：第2011个三角形的周长为： $\text{[math]}$
故答案为： $\text{[math]}$ ．
点评：本题主要考查对三角形的中位线定理的理解和掌握，能根据计算的数据得出规律是解此题的关键．