Question

19．已知y=（m+2）x${\;}^{{m}^{2}}$^+2m-1是关于x的二次函数．
（1）求m的值；
（2）m为何值时，抛物线有最低点？这时当x为何值时，y随x的增大而增大？
（3）m为何值时，函数有最大值？当x为何值时y随x的增大而减小．

Answer 1

分析 （1）根据二次函数的定义求出m的值即可解决问题．
（2）运用当二次项系数大于0时，抛物线开口向上，图象有最低点；在对称轴的右侧y随x的增大而增大．
（3）运用当二次项系数小于0时，抛物线开口向下，图象有最高点；在对称轴的右侧y随x的增大而减小．

解答 解：（1）∵函数y=（m+2）x^m2+2m-1是关于x的二次函数，
∴m²+2m-1=2，m+2≠0，
解得：m=1或m=-3．

（2）∵m=1或-3，
∴m+2=3或-1，
当m+2=3时即：当m=1时，抛物线有最低点，
当x＞0时y随着x的增大而增大；

（3）当m=-3时，m+2=-1，
函数有最大值，最大值是0；
当x＞0时，y随x的增大而减小．

点评 该题主要考查了二次函数的定义及其性质的应用问题；牢固掌握定义及其性质是解题的关键．