Question

【题目】如图，已知直线，点、在直线上，点、在直线上，点在点的右侧，，，平分，平分，直线、交于点．

（1）写出的度数　　；

（2）试求的度数（用含n的代数式表示）；

（3）将线段向右平行移动，使点在点的右侧，其他条件不变，请画出图形并直接写出的度数（用含n的代数式表示）．

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）或或，见解析.

【解析】

(1)根据角平分线的定义，即可得到∠EDC=∠ADC；

(2)过点E作EF//AB，根据两直线平行，内错角相等可得∠ABE=∠BEF，∠CDE=∠DEF，根据角平分线的定义求出∠ABE，∠CDE，然后求解即可；

(3)过点E作EF//AB，然后分类讨论：①点A在点B的左边，根据角平分线的定义求出∠ABE，∠CDE，根据两直线平行，内错角相等可得∠ABF=∠BEF，∠CDE=∠DEF，然后求解；②点A在点B的右边时，根据角平分线的定义求出∠ABE，∠CDE，根据两直线平行，内错角相等可得∠CDE=∠DEF，根据两直线平行，同旁内角互补求出∠BEF，然后求解即可．

解：（1）平分，，

；

（2）如图1，过点作，

，

，

，，

平分，平分，，，

，，

；

（3）过点作，

①如图1，点在点的右边时，同（2）可得，不变，为；

②如图2，点在点的左边时，若点在直线和之间，则

平分，平分，，，

，，

，

，

，，

，

若点在直线的上方或的下方，则，

综上所述，的度数变化，度数为或或．