Question

已知代数式x²+4x可以利用完全平方公式变形为（x+2）²-4，进而可知x²+4x的最小值是-4，依此方法，代数式x²+y²+6x-2y+12的最小值是

 

．

Answer 1

考点：完全平方公式,非负数的性质：偶次方

专题：

分析：把代数式x²+y²+6x-2y+12配方成a（x+b）²+c的形式，根据任何数的平方是非负数即可求解．

解答：解：x²+y²+6x-2y+12=x²+6x+9+y²-2y+1+2=（x+3）²+（y-1）²+2，
∵（x+3）²≥0，（y-1）²≥0，
∴（x+3）²+（y-1）²+2的最小值是2．
故答案为：2．

点评：本题主要考查配方这种基本的方法，在式子的变形中要注意变化前后式子的值不变．