Question

已知关于x的方程x²-（k+1）x+

1

4

k²+1=0，根据下列条件，分别求出k的值．
（1）方程的两实数根x₁，x₂满足x₁=x₂；
（2）方程两实数根的积为5．

Answer 1

考点：根与系数的关系,根的判别式

专题：

分析：（1）由方程有两个相等的实数根，得出判别式△=b²-4ac=[-（k+1）]²-4（

1

4

k²+1）=2k-3=0，据此求出k的值；
（2）根据一元二次方程的根与系数的关系及已知条件得出

1

4

k²+1=5，进而可求k的值．

解答：解：（1）△=[-（k+1）]²-4（

1

4

k²+1）
=k²+2k+1-k²-4
=2k-3．
要使x₁=x₂，须△=0，
即  2k-3=0．
所以k=

3

2

；

（2）x₁•x₂=

1

4

k²+1=5，
所以k=±4．
当k=-4时，△＜0，
所以k=4．

点评：本题考查了一元二次方程根的判别式和根与系数的关系的应用，是基础知识，难度适中．