题目内容
如图，AC=BD，BC：AD=5：9，M是BD的中点．（1）若CM=6cm，求AD的长．
（2）若N是AD的中点，且MN=6cm，求AD的长．
考点：两点间的距离
专题：
分析：（1）利用已知结合AC=BD，BC：AD=5：9，进而用未知数表示出各线段长，进而求出答案；
（2）利用已知结合AC=BD，BC：AD=5：9，进而用未知数表示出各线段长，进而求出答案．
（2）利用已知结合AC=BD，BC：AD=5：9，进而用未知数表示出各线段长，进而求出答案．
解答：解：（1）∵AC=BD，
∴AB+BC=BC+CD，
∴AB=DC，
∵BC：AD=5：9，
∴设BC=5x，AD=9x，则AB=DC=2x，
故BD=5x+2x=7x，
∵M是BD的中点，
∴BM=DM=3.5x，故MC=1.5x，
∵CM=6cm，
∴1.5x=6，
解得：x=4，
∴AD的长为：9×4=36（cm）；
（2）由（1）得：设BC=5x，AD=9x，
则AB=DC=2x，
故BD=5x+2x=7x，
∵M是BD的中点，
∴BM=DM=3.5x，故MC=1.5x，
∵N是AD的中点，
∴DN=4.5x，
∴MN=4.5x-2x-1.5x=x，
∵MN=6cm，
∴x=6，
∴AD的长为：6×9=54（cm）．
解：（1）∵AC=BD，∴AB+BC=BC+CD，
∴AB=DC，
∵BC：AD=5：9，
∴设BC=5x，AD=9x，则AB=DC=2x，
故BD=5x+2x=7x，
∵M是BD的中点，
∴BM=DM=3.5x，故MC=1.5x，
∵CM=6cm，
∴1.5x=6，
解得：x=4，
∴AD的长为：9×4=36（cm）；
（2）由（1）得：设BC=5x，AD=9x，
则AB=DC=2x，
故BD=5x+2x=7x，
∵M是BD的中点，
∴BM=DM=3.5x，故MC=1.5x，
∵N是AD的中点，
∴DN=4.5x，
∴MN=4.5x-2x-1.5x=x，
∵MN=6cm，
∴x=6，
∴AD的长为：6×9=54（cm）．
点评：此题主要考查了两点之间的距离，利用未知数表示出各边长是解题关键．
练习册系列答案
相关题目
要使分式
有意义，x的取值范围为（ ）
| ||
| x+5 |
| A、x≠-5 | B、x＞0 |
| C、x≠-5且x＞0 | D、x≥0 |
如图，点B、C、D都在⊙O上，过点C作AC∥BD交OB延长线于点A，连接CD，且∠CDB=∠OBD=30°，DB=
如图，P是⊙O直径AB延长线上的一点，PC切⊙O于点C，∠P=30°，⊙O的半径长为6．
如图，在△ABC中，点D为BA延长线上的一点，且∠D=∠ACB，⊙O为△ACD的外接圆在直角坐标系xOy中，一次函数y=
x+1的图象与二次函数y=-x2+
x+1的图象交于点A、B，则锐角∠ABO的正弦值等于（ ）
| 1 |
| 2 |
| 9 |
| 2 |
A、
| ||||
B、
| ||||
C、
| ||||
D、
|
如图，点O是直线AB上任一点，射线OD和射线OE分别平分∠AOC和∠BOC．