Question

如图27­2­16，在Rt△ABC中，∠A＝90°，AB＝8，AC＝6.若动点D从点B出发，沿线段BA运动到点A为止，运动速度为每秒2个单位长度．过点D作DE∥BC交AC于点E，设动点D运动的时间为x秒，AE的长为y.

(1)求出y关于x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；

(2)求出△BDE的面积S与x之间的函数关系式；

(3)当x为何值时，△BDE的面积S有最大值，最大值为多少？

图27­2­16

Answer 1

解：(1)∵DE∥BC，

∴△ADE∽△ABC.

∴＝.

又∵AD＝8－2x，AB＝8，AE＝y，AC＝6，

∴＝.

∴y＝－x＋6.

自变量x的取值范围为0≤x≤4.

(2)S＝BD·AE＝·2x·y＝－x²＋6x.

(3)S＝－x²＋6x＝－(x－2)²＋6.

∴当x＝2时，S有最大值，且最大值为6.