题目内容

直径为4的圆的内接正三角形的边长为

A.
$数学公式$
B.
$数学公式$
C.
$数学公式$
D.
2

C
分析：首先根据题意作出图形，然后由垂径定理，可得BD= $\text{[math]}$ BC，求得∠BOD= $\text{[math]}$ ∠BOC=∠A，再利用三角函数求得BD的长，继而求得答案．
解答：

解：如图：△ABC是等边三角形，过点O作OD⊥BC于D，连接OB，OC，
∴BD=CD= $\text{[math]}$ BC，
∵△ABC是等边三角形，
∴∠A=60°，
∴∠BOC=2∠A=120°，
∴∠BOD= $\text{[math]}$ ∠BOC=60°，
∵直径为4，
∴OB= $\text{[math]}$ ×4=2，
∴BD=OB•sin∠BOD=2× $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，
∴BC=2BD=2 $\text{[math]}$ ，
即直径为4的圆的内接正三角形的边长为：2 $\text{[math]}$ ．
故选C．
点评：此题考查了正多边形和圆的性质、垂径定理以及三角函数等知识．此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用．