Question

3．如图，已知点A（1，1）、B（2，3），且P为y轴上一动点，则PA+PB的最小值为$\sqrt{13}$．

Answer 1

分析 作点A关于y轴的对称点A′，连接A′B与y轴的交点为P，此时PA+PB最小，求出A′B的长即可．

解答 解：作的A关于y轴的对称点A′，连接A′B与y轴的交点为P，此时PA+PB最小，

PA+PB最小值=PA′+PB=A′B，
∵A′（-1，1），B（2，3），
∴A′B=$\sqrt{{3}^{2}+{2}^{2}}$=$\sqrt{13}$．
故答案为$\sqrt{13}$

点评 本题考查轴对称-最短问题，两点之间线段最短等知识，解题的关键是利用轴对称正确找到点P的位置，学会利用函数解决交点坐标问题，属于中考常考题型．